За последние недели системы искусственного интеллекта, по сообщениям из математического сообщества, помогли опровергнуть и продвинуть ряд давних открытых задач — от алгебраической геометрии до теории графов и теории чисел. Это усилило дискуссию о том, как ИИ меняет математические исследования и какие правила нужны для проверки таких результатов.
ИИ все активнее вмешивается в фундаментальную математику
Долгое время разговоры о том, что искусственный интеллект может заменить разработчиков, воспринимались скорее как источник тревоги, чем как немедленная угроза. Однако в математике ситуация, судя по последним сообщениям, развивается быстрее: за несколько недель ИИ-системы помогли закрыть больше открытых задач, чем человечество смогло решить за предыдущие годы.
Один из наиболее заметных сигналов прозвучал на Международном конгрессе математиков. Теренс Тао, лауреат медали Международной математической олимпиады в десять лет, предупредил о возможном кризисе в основаниях математических ценностей и практик. Речь идет не только о скорости получения результатов, но и о том, как сообщество будет проверять, признавать и воспроизводить доказательства, созданные при участии ИИ.
От олимпиадных задач к открытым проблемам
Широкое внимание к возможностям ИИ в математике усилилось около года назад, когда модели смогли решить пять из шести задач Международной математической олимпиады. Тогда это воспринималось как впечатляющий, но ограниченный успех: олимпиадные задачи часто сравнивают с задачами по программированию на соревнованиях — они сложны, но имеют четко заданный формат.
Ситуация изменилась, когда модель OpenAI в мае помогла опровергнуть 80-летнюю гипотезу Эрдёша о единичных расстояниях. Один из участников реакции на результат описал это так:
«Я не мог в это поверить. Первые пару ночей у меня были проблемы со сном».
В июне 16 исследователей из 15 университетов опубликовали Лейденскую декларацию, в которой призвали установить правила и ограничения для применения ИИ в математических исследованиях. Однако, как отмечается в обзоре, мир пока не выработал единых стандартов для такой работы.
Опровержение гипотезы Якоби
Одним из самых громких эпизодов стало сообщение математика Левента Алпоге о контрпримере к гипотезе Якоби — известной задаче алгебраической геометрии, сформулированной в 1939 году.
В упрощенном виде идея гипотезы состоит в следующем: если полиномиальное отображение локально обратимо в каждой точке, то есть его производная «ведет себя правильно» везде, то все отображение должно быть обратимым в целом. Математикам это утверждение долго казалось естественным, но доказать или опровергнуть его не удавалось.
Гипотеза была включена в список Смейла — перечень наиболее важных математических проблем XXI века. По данным обзора, Алпоге получил контрпример при помощи ИИ-системы Fabel.
Теория графов: 30-летняя гипотеза пала после короткого запроса
Через два дня после сообщения о гипотезе Якоби был представлен еще один результат — опровержение 30-летней гипотезы из теории графов, связанной с задачами маршрутизации.
Интуитивно эту задачу можно представить как проблему доставки: если грузы можно разделять между несколькими маршрутами, всегда ли их можно собрать в единые, неразделенные маршруты без увеличения общей стоимости доставки? Долгое время предполагалось, что это возможно, но доказательства не было.
Исследователь Дмитрий Рыбин, как утверждается, обратился к GPT-5.6 с просьбой сделать прорыв. Модель предложила небольшую сеть из семи вершин и девяти ребер, где принудительное объединение каждого груза в один маршрут неизбежно оказывалось дороже, чем вариант с разделением. Это стало контрпримером к гипотезе.
К ИИ подключаются не только ведущие лаборатории
По данным обзора, новые результаты появляются не только у крупных технологических компаний и известных исследователей. В ту же неделю аспирант Колумбийского университета закрыл шесть открытых задач за пять дней, а 23-летний математик-любитель получил еще один результат.
При этом основные технологические лаборатории только начинают масштабно применять собственные модели к нерешенным математическим проблемам.
OpenAI заявила о десяти решенных открытых задачах
Две недели назад OpenAI сообщила, что ее следующая крупная модель внутри компании решила десять открытых задач в математике и теоретической информатике. Все результаты, как утверждается, были опубликованы на GitHub вместе с сертификатами Lean — формальными доказательствами, которые можно механически проверить компилятором.
Среди наиболее известных задач упоминается проблема плотной упаковки шаров одинакового размера в пространстве. Общая оценка для этой задачи не улучшалась с 1978 года, но OpenAI, по данным обзора, смогла продвинуть ее вперед.
Среди других результатов названы первая явная конструкция неофициальной группы и опровержение гипотезы жесткости Конна. Некоторые из этих задач, как отмечается, оставались предметом исследований с 1990-х годов.
Anthropic и гипотеза Римана
Anthropic также представила результат, связанный с одной из самых знаменитых нерешенных проблем математики — гипотезой Римана. Это 167-летний вопрос о распределении простых чисел, входящий в число семи задач тысячелетия, за решение каждой из которых назначена премия в один миллион долларов.
По словам авторов обзора, инициатором эксперимента стал не штатный математик Anthropic, а Джаред Самнер, создатель Bun JS. Во время пробежки он попросил Claude серьезно попытаться доказать гипотезу Римана. Сначала модель сгенерировала сотни неверных идей, а затем получила повторную задачу.
После этого модель, как утверждается, в течение полутора суток координировала работу 60 субагентов внутри Claude Code, выполнила 2400 команд оболочки, написала сотни скриптов на Python и сгенерировала 31 миллион выходных токенов.
Полного доказательства гипотезы Римана это не дало. Однако результат повысил долю решений, которые, вероятно, удовлетворяют гипотезе, с 41% до 67%. В обзоре это называется значительным продвижением.
Результат, как сообщается, проверили два математика Anthropic, два внешних специалиста по теории чисел, а затем он был формализован в Lean.
Что это означает для математики
Новая волна результатов показывает, что ИИ становится не просто инструментом для вычислений или поиска литературы, а участником процесса выдвижения контрпримеров, построения доказательств и проверки формальных рассуждений.
При этом перед математическим сообществом возникают вопросы:
- как проверять доказательства, созданные или найденные ИИ;
- какую роль должны играть формальные системы вроде Lean;
- как распределять авторство между людьми, моделями и организациями;
- какие правила нужны для публикации и верификации таких результатов;
- как сохранить доверие к математической практике при резком росте скорости открытий.
Пока одни исследователи видят в ИИ новый мощный инструмент, другие предупреждают: если математика входит в эпоху машинных доказательств, ей придется пересмотреть собственные стандарты проверки, признания и воспроизводимости результатов.
На основе The summer Math fell to the machines...